Page 44 - 107-11071115梯次小論文比賽得獎作品

飲水思圓─灑水器擺放位置對草皮覆蓋面積之影響
壹、前言

一、研究動機

學校中央草皮經常灑水，我們發現，在灑水器正常運作下，有許多草皮是未被

覆蓋的，甚至有水灑出草皮外。台灣夏雨冬乾的氣候類型，常令台灣冬末春初時期
面臨缺水危機，我們以學校中央草皮的灑水器為例，計算如何擺放灑水器以達到節
省水資源的目的。

二、研究目的

探討正方形與一個圓，在固定正方形邊長的條件下，調整圓的半徑及擺放位置，
探討圓與其覆蓋面積的關係。

三、研究方法

透過 GGB 繪圖軟體、Mathematica 計算軟體與紙筆計算。

四、研究架構

GGB繪 擺放觀 證明 應用

圖 察

 畫出圓與矩  觀察圓覆蓋  透過圓對矩  應用於日常
形 矩形的情形 形的覆蓋面 生活中的灑

積函數證明 水器

貳、正文

一、引理

(一) 我們將中央草皮視為矩形並劃分為多個正方形，將灑水器作用範圍視為一個圓，
探討正方形與一個圓半徑對於覆蓋面積的關係。

(二) 正方形與一個圓的探討：我們假設正方形邊長為 2，圓的半徑為 r，透過圓形的
縮放，觀察圓型與正方形的相交情形分為三部分探討。

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