Page 47 - 107-11071115梯次小論文比賽得獎作品
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飲水思圓─灑水器擺放位置對草皮覆蓋面積之影響
3.95
3.94
3.93 2.0
3.85
1.8 0.6
3.92 3.5
3.0 1.6
3.91 3.80 0.4
2.5 1.4
3.90
2.0 1.2
3.89 3.75 1.5 0.2
1.0
3.88 1.0 0.8
0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2
0.05 0.10 0.15
（資料來源：由作者自行製作）
圓 O 的面積會大於正方形 ABCD 的面積，我們把圓 O 的移動分為
以正方形 ABCD 之 AC 線段為移動軸移動，將移動的範圍設為 d，如右
圖。因 d 的範圍會隨圓 O 的移動發生變化，而 d 的值不同將會影響圓 O
的覆蓋面積，所以我們把圓 O 移動時與正方形 ABCD 的交點數不同作
為臨界值分段討論，總共分成四段(表三)。
仿(1)的方式將 r<1.25，在不同的 d 時範圍覆蓋面積的計算及函數繪
製成下表三。
表三: r 的範圍在 r<1.25 時 d 的範圍、覆蓋面積變化函數（由作者自行製作）
:0≤d≤ √2 − √2 − ≤d≤ √2 − √2 √2 − √2 ≤ ≤ √2 √2 ≤ ≤ √2 +
3.80
3.66 3.5
3.64 1.0
3.75 3.0
3.62 0.8
2.5
3.60 0.6
3.70
3.58 2.0
0.4
3.56 1.5 0.2
3.54
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6
（資料來源：由作者自行製作）
3、 = √2
圓 O 的半徑位於此範圍時，圓 O 能夠將正方形 ABCD 完整的覆蓋住，
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