Page 48 - 107-11071115梯次小論文比賽得獎作品
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飲水思圓─灑水器擺放位置對草皮覆蓋面積之影響
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因此我們可以知道此時圓 O 覆蓋面積為 ，如右
圖四。
圖四（自行繪製）
4、 > √2
圓 O 的半徑位於此範圍時，圓 O 能夠將正
方形完整的覆蓋住且圓心仍然還有移動空間，此
時圓 O 覆蓋面積為 4，如右圖五。
圖五（自行繪製）
綜合以上四點，我們可以得到將圓 O 圓心放置在正方形 ABCD 的 AC
線段與 BD 線段的交點處時，無論 r 的範圍位於何處 Ar(d)都會得到最大值，
由此得證將任意圓放置在正方形AC線段與BD線段的交點處時都會是其所
能覆蓋的最大面積。
二、實際應用：以學校中央草皮為例
學校的中央草皮為一 99.4×32.8 平方公尺的矩形，有 10 個灑水器，灑水器擺放
位置如下圖一，原灑水器擺放方式無法將草皮完整的覆蓋，且即使多增加一個灑水
器，仍然會有重複灑水以及撒出草皮的情況發生，透過改變灑水器的位置，使整塊
草皮皆被灑水器覆蓋，且使浪費面積降到最低，利用前述引理，以達到省水目的。
圖六 灑水器實際擺放位置
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