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從一題多解看數學學習歷程
（二）依旋轉矩陣的解法

旋轉矩陣一般式： [ ] [ ] [ ] （南一數學編著委員會， ）

( )
旋轉角度 [ ] ( 為正多邊形邊數)
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
則 [ ] [ ]
( ) ( )
( ) ( )
[ ( ) ( ) ]

令圖中為一正六邊形的邊，可計算得出

[ ] 、 [ ] 、 [ ] 、 [ ] 、 [ ] 、 [ ]六組向量，則此六邊形對角線

斜率分別為-15.51, 2.02, 0.67, 0.06, -0.49, -1.5共六種。

又令圖中為一正五邊形的邊，可計算得出

[ ] 、 [ ] 、 [ ] 、[ ] 、 [ ]五組向量，則此五邊形對角線斜率分別

為-0.04, -0.79, -3.56, 2.7, 0.67共五種。

（三）依複數平面旋轉的解法

在複數平面上，設點 ( )，今寫作

在複數平面上，將點 旋轉 角度得 ( )
( )
對角線與邊的夾角 [ ] ( 為正多邊形邊數)
( )
( )( ) ( ) ( )

故對角線斜率為 ⁄

令圖中為一正六邊形的邊，則此六邊形對角線斜率分別為-15.51, 2.02, 0.67, 0.06, -0.49,
-1.5共六種。

又令圖中為一正五邊形的邊，則此五邊形對角線斜率分別為-0.04, -0.79, -3.56, 2.7, 0.67
共五種。

若以四邊形檢驗，則得出斜率為5, -0.2，與前段已知解法答案相同。

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