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從一題多解看數學學習歷程
二、另行推導

圖七、正多邊形斜率推導示意圖

資料來源：研究者繪製

點 ( )
( )
正 邊形內角

令 ( ) 為

令 點為此正多邊形以原點為第一頂點，順時針計算第二個頂點，座標為( )
̅̅̅̅
自點 起，可由直角三角形相似性質，推算出 與 夾角為[ ( ) ]

則 由以下式子可推算： √ ( ( ) )

而 由以下式子可推算： √ ( ( ) )

令 點為此正多邊形以原點為第一頂點，順時針計算第三個頂點，座標為( )
̅̅̅̅
自點 起，可由直角三角形相似性質，推算出 與 夾角為[( ) ]

則 由以下式子可推算： √ (( ) )

而 由以下式子可推算： √ (( ) )

令 點為此正多邊形以原點為第一頂點，順時針計算第四個頂點，座標為( )
̅̅̅̅
自點 起，可由直角三角形相似性質，推算出 與 夾角為[ ( ) ]

則 由以下式子可推算： √ ( ( ) )
而 由以下式子可推算： √ ( ( ) )

令 點為此正多邊形以原點為第一頂點，順時針計算第五個頂點，座標為( )
̅̅̅̅
自點 起，可由直角三角形相似性質，推算出 與 夾角為[ ( ) ]

則 由以下式子可推算： √ ( ( ) )

而 由以下式子可推算： √ ( ( ) )

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