Page 51 - 107-11071115梯次小論文比賽得獎作品

飲水思圓─灑水器擺放位置對草皮覆蓋面積之影響
表四 灑水器擺放位置對草皮的覆蓋面積及其他數值探討

草皮面積 3260.32

覆蓋面積 1981.07 2473.44 3259.23
未覆蓋面積 1279.25 786.88 1.09
超出草皮面 80.13 0 568.98
積

灑水器重疊 0 0 1198.40
面積
單位：平方公尺

(資料來源：作者自行製作)

按照學校原本灑水器的擺放位置，由大量未覆蓋面積得知，灑水器無法
發揮最大的效益，且有部分水資源被浪費 。

根據引理得出，最佳擺放位置如第一種調整過後的擺法，計算過後，未
覆蓋面積減少了將近二分之一，且改善了灑水器超出草皮的問題。

為了使灑水器作用範圍能完全覆蓋草皮，引用前述引理，作出第二種方
法調整，將灑水器半徑擴大為原本的√2倍，能使正方形完全被覆蓋。雖然草
皮已幾乎被灑水器覆蓋，卻導致灑水器重疊面積和超出草皮面積大量增加。
即使此調整方法能使草皮接近完整的被覆蓋，但不能有效地改善水資源的浪

費。

參、結論

一、根據正方形與一個圓的探討得知，若要使一塊矩形的草皮有效地被灑水器覆蓋，須
先將矩形草地切割成數個正方形，並將灑水器放置於各個正方形中心處，即有最大
的覆蓋面積。

二、比較原灑水器擺放位置及另外兩種調整過後的擺放方法，我們認為第一種改善的方
法是最佳擺放方式，然而，仍存在將近 25%的草皮未被覆蓋，因此，要更完整地覆
蓋草皮，還需加入更多擺放方法進行比較、討論，並找出相關的數學理論進行運用。

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