Page 100 - 107-11071115梯次小論文比賽得獎作品

正三角形任意折時形成的重疊面積
壹、前言

一、研究動機

又逢學校一年一度的教室布置，我們與老師正忙著剪紙。突然老師靈光一閃，

便問我們要如何把手中的紙，折一折便讓其重疊面積最大。正苦惱小論文要用什麼
題目的我們終於有了一些頭緒，再加上我們剛剛學了測量師公式，於是便把這個問
題拿來做研究。

二、研究目的

從座標系統中計算出三角形的座標與直線，並再從中推導出正三角形任意折疊
時所形成重疊面積，並以求其最值為目標。

三、研究工具

運用紙筆，Geogebra 繪圖軟體，Mathematica 計算程式來協助推導計算。

四、研究方法

運用座標系統以及函數圖形以求正三角形的最值。

貳、正文

一、重疊面積公式

（一）三角形的刻畫

開啟 ggb 將三角形刻劃於座標系統上以為了方便討論及看見正三角形的

性質。接著取 Q 點在線段 CA 上，令 Q 點為（t, √3(1 − t)）且 0 ≤ t ≤ 1，過
Q 點引斜率為 m 之直線，後做直線 L ：（y − √3(1 − t)） = m（x − t）以得
以下圖一。

1