Page 7 - 107-11071115梯次小論文比賽得獎作品
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瞧！那是數學與藝術的探戈
圖四：黃金三角形
( 參考資料：https://bit.ly/2qgJ3Vy )
二、黃金比例的應用
(一) 音樂中的黃金比例
黃金比例不只可以運用在數學中，音樂家也將其運用在樂曲結構中。從大部分
曲子都為一段式、二段式、三段式以及五段迴旋曲式來探討，即可發現許多作曲家
在作曲時有意或無意地將黃金分割運用在音樂的段落上。而黃金比例的落點可為全
曲的重要段落、附屬主題、轉調段落、主題再現部、發展部或是副歌開始處。
翁瑞霖(2006)指出莫札特奏鳴曲、貝多芬第五號交響曲、巴爾托克第四號弦樂四
重奏的樂曲結構都是由斐波那契數列及黃金比例組成，而其中又以巴爾托克的作品
最具代表性。
林虹君(2012)研究指出，巴爾托克的音樂之中隨處可見黃金分割法的身影。如
《在戶外》(Out of Doors)這個作品是由五首曲子組合而成，依曲子順序列為〈大鼓
和笛子〉、〈船歌〉、〈風笛〉、〈夜曲〉及〈狩獵〉，這五首曲子中的形式雖然
不同，但皆可發現黃金分割法。每首黃金分割落點都不同，筆者將他們標示出來。
以下分為五部分作探討。
1. 〈大鼓和笛子〉
第一首〈大鼓和笛子〉總共有 114 個小節，為三段式(ABA form)。〈大鼓
和笛子〉是由類似直笛的樂器(Galoubet)和一種小型鼓(Tambourin)組合而成，並
由一人演奏。A 段為描述打擊樂器，B 段則是以管樂演奏的旋律線條，形成截
然不同的風格。
〈大鼓和笛子〉黃金分割點落在第 70 小節（全曲 114 小節 X 0.618），若往
前推至 68 小節處，即是 A 段的再現（圖五）。
圖五：〈大鼓和笛子〉，第 65-69 小節。
(資料來源：Bartök,Béla. Out of Doors. U.S.A.: Boosey & Hawkes Inc.,1954.)
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