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「首」屈「一」指—奇妙的班佛
（一）當我們計算數字時，順序都是由 1 開始依序數到 9，至後進入兩位數時也是
從 10~19 開始，等數到 90 的時間相對慢些。因為這樣的數法在 n 位數都數
完前會有個終結點，而後又重新由 1 開始，故數到首數為 1 的數之機率也
相對較大。這是比較直觀的想法，但相對的也不夠嚴謹。
（二）另一種說法源於指數增長。吾人可發現在一個指數增長的序列中，在數值
小時增長較慢，也就是從 1 增長到 2 的時間較 8 到 9 來的慢。舉例說明，若
首數為 100，增長幅度為 10%，可得以下數列：
100、110、121、133、146、161、177、195、214、236、259、285、314、
345、380、418、459、505、556、612、673、740、814、895、985
由數列吾人可發現，由 1 開頭的數增長到 2 的時間，遠比 8 到 9 的時間來的
長，因此以 1 為首的數出現的機率就會是最高的了。
（三）第三種說法是以匯率轉換方面思考。假設我們分別將新台幣 100、200、
300…900 元兌換成日幣、美元及歐元，如下表（部分數據已四捨五入）：
表 2：新台幣兌換各幣值一覽表
新台幣 100 200 300 400 500 600 700 800 900
日幣 362 725 1087 1449 1812 2174 2536 2899 3261
美金 3.35 6.69 10.04 13.38 16.73 20.07 23.42 26.76 30.11
歐元 3.01 6.02 9.03 12.04 15.05 18.05 21.06 24.07 27.08
（圖表來源：小組製作）
由上表可發現，數字 1 和 2 從出現一次，大幅增加至三次，而較大的數字（如
數字 8）則消失於表中。由此可知，匯率的轉換也會符合班佛定律之分布。
四、 定理應用
由於多數類型的自然產生數據皆會符合班佛定律的分布，因此此定律也被廣
泛用於數據之調查，也就是檢驗應為自然產生的數據背後是否有人為操控的情形。
最廣泛的應用是財務數據，如報稅資料或公司財務報表及交易量、銷售額等。其
他像是股票市場分析、檢驗投票結果、政治獻金等亦是班佛定律的範疇。以下將
舉數個實例說明。
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